Возведение комплексного числа в натуральную степень формула муавра

Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.

Возведение комплексных чисел в степень

Рассмотрим случай, когда комплексное число необходимо возвести в степень. Как правило, комплексное число задано в алгебраической форме, к примеру:. Необходимо возвести во вторую степень комплексное число z. Поэтому первым делом избавляемся от алгебраического представления и приводим наше число к тригонометрическому виду:. По большому счету, что значит возвести комплексное число в степень? Это умножить комплексное число само на себя n раз.

От латинских слов realus - действительный, imaginarius - мнимый Два комплексных числа считаются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части. Множество всех комплексных чисел обозначают через C. Арифметические операции. С помощью операций сложения и умножения действительных чисел в множестве комплексных чисел также можно ввести операции сложения и умножения.

Возвести в квадрат комплексное число. Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов. Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :. Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:. Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности.

Похожие статьи

• Понятие отношения делимости для натуральных чисел
• Настройка пианино в натуральном строе
• Кулоны с натуральной бирюзой
• Сборка крыши из натуральной черепицы